女儿是一个“素数”
在把一个外国人的名字翻译成中文的时候，不同的译者会有不同的结果，尽管有一些翻译名字的工具书可以参考，但是，由于这些工具书缺乏权威性，所以给读者造成一点点混乱并不奇怪，不过，把费马这样的著名数学家的名字搞乱了，似乎不太应该。我在网上随机查了一下，“费马”有将近3万项搜索结果，而“费尔马”有1万项搜索结果，够乱的吧。
至少可以这样说，就世界上的大部分正在进行的事务来说，“混乱”是一种常态，“有序”是“特例”，这也可以算作是一个“公理”吗？
不管怎么说，我们还是先回到我们现在的主题：费马。
说到费马，我先交待一件事情。由于信息不太畅通或者其他原因，经常会发生这样的事情：一项科学成果几乎同时被两个或几个人研究出来。在笛卡儿和费马之间也发生了这样的事情，这就是发明解析几何的优先权之争。后世的学者，尤其是科学史的学者，在这个问题上争论不休。
这在生活中非常普遍，所以人们使用“专利”来管理这类事情。可是，对于很早以前人们的数学成就的评价就不是那么简单，这主要是因为大家缺乏一个统一的标准。事实上，世界上很多的争吵都是源于缺乏一些公认的权威、统一的标准所致。
法律是一种“标准”，符号也是一种“标准”，标准可以节约大量的社会劳动。
好了，笛卡儿和费马的解析几何之争是怎么回事呢？我知道你已经不耐烦我东拉西扯地说一些比较远的话题了，你急于想知道笛卡儿和费马到底怎么了。在笛卡儿系统地阐述现代解析几何基础的同时，另一位法国数学天才费马也注意到这门学科。费马要求承认是他发明解析几何的理由是：
他在1636年9月给罗伯瓦的一封信中说到，他有这个概念已经七年了。在他死后发表的论著《平面和立体的轨迹引论》中，记载了这项工作的一些细节。在这里，我们见到了一般直线和圆的方程，以及关于双曲线、椭圆、抛物线的讨论。在一部1637年前完成的、关于切线和求面积的著作中，费马解析地定义了许多新的曲线。笛卡儿只提出了很少几种由机械运动生成的新曲线，而费马则提出了许多以代数方程定义的新曲线。这些曲线现在还被称作费马的双曲线、抛物线和螺线。
费马还和别人一起提出了后来被称作阿涅泽的箕舌线的三次曲线；这曲线是以阿涅泽的名字命名的，她是一位多才多艺的妇女，是杰出的数学家、语言学家、哲学家，她还患有夜游症。
这样，在很大程度上，笛卡儿从一个轨迹开始，然后找它的方程；费马则从方程出发，然后来研究轨迹。这正是解析几何的基本原则的两个相反的方面。正如前面说的，这就好像两个人从相对的方向走到一个共同的地方。
费马的著作用的是韦达的记号，因此，与笛卡儿的较为现代的记号相比，有点像古文。
费马在1601年8月17日出生于图卢兹附近，在1665年1月12日死于卡斯特尔或图卢兹。他的墓碑，原来在图卢兹的奥古斯丁教堂，后来移到当地的博物馆；在墓碑上写着上述的死的日期和死时的年龄：五十七岁。 事实上， 不同的作者对费马的出生年有不同的说法， 从1590年到1608年不等。
费马是一个皮革商的儿子，童年是在家里受的教育。三十岁，他得到图卢兹地方议会辩护士的职位，相当于律师。在那里，他谦虚谨慎地干他的工作。他在当律师时，把自己大量的业余时间用于数学研究。虽然他一辈子发表的著作不多，但他和同时代的许多第一流数学家有科学上的通信联系，并且以这种方式给他的同行以相当大的影响。他以那么多的重要贡献丰富了那么多的数学分支，以致曾被称作17世纪最伟大的法国数学家，而这个伟大的数学家还是一个业余数学家。
对孩子强调这点是有益的，因为在孩子将来的一生里，无论做什么工作，保持对科学的兴趣可以使孩子的生活充实而且健康。
的是对现代数论的奠 在费马对数学的多种多样的贡献中，最杰出基。在这个领域中，费马有非凡的直觉和能力。最初吸引费马注意数论的，也许是梅齐利亚克1621年翻译的丢番图《算术》的拉丁文译本。费马在此领域的许多贡献就写在他的梅齐利亚克译作手抄本的页边上。1670年，在他死后五年，这些笔记由他的儿子萨穆埃尔编入《算术》新版（印得不大仔细）发表。许多由费马宣布的未被证明的定理，后来已被证明是正确的。
关于费马，我从来没有准备给孩子讲太多，这主要是因为费马的主要贡献是在数论领域，这对于10岁的孩子还是太抽象了一点。不过，我并没有完全排除数论中的一些比较浅显的概念的熏陶，这种时候，我总是在和孩子玩的时候顺带说上一两句。
有一次，记得是一个星期五的晚上，通常这一天孩子要晚睡一会，这是她撒娇耍赖的时间，孩子躺在她的小床上，缠着我说话。于是我说：“你知道吗，你是一个素数。”
孩子马上问：“什么是素数？”这是我早就预料到的。
“素数吗，就是只能被1和自身整除的数。”
“那么，我怎么成了素数？”
“因为，决定你自己命运的只有那个1和你自己，那个1就是自然灾害什么的， 法律上叫不可抗力，如果不算那个1，剩下的就是你自己了，你自己决定你自己的命运。所以，我说你是一个‘素数’。”
“嘻嘻——我是一个素数，我是一个素数——”女儿撒娇地重复着这句话。
“告诉爸爸，3是什么数？”我趁热打铁地问。
“素数。”
“那么11——”
“素数。”
“21——”
孩子想了想，“不是素数。”
我又连续说了几个两位数的数字，女儿回答差不多都对了。我想今天就到此为止吧。
女儿掉过脸去睡了，闭上眼睛之前还没忘了说：“晚安，爸爸也是一个素数——”
素数，往大了说，是数论里面很重要的内容；往小了说，分解质因数就用得着。后来，有一段时间女儿还特别喜欢在纸上玩素数筛子的游戏。
费马在数论上有里程碑式的贡献。
除了对数论的贡献，费马还是概率论的开创者之一。
前面说过，帕斯卡与费马的通讯联系为概率论奠了基。它是从所谓得分问题开始的：“在两个被假定有同等技巧的博弈者之间，在一个中断的博弈中，如何来确定赌金的划分，已知两个博弈者在中断时的得分及在博弈中获胜所需要的分数。”费马讨论了一个博弈者A需要2分获胜，另一个博弈者B需要3分获胜的情况。这是费马对于此种特殊情况的解，因为，显然最多四次就能决定胜负。
帕斯卡和费马在他们1654年的有历史意义的通信中考虑到有关得分问题的其他问题，例如，当博弈者超过两个时，或两个博弈者的技巧参差不齐时，赌金该如何划分。帕斯卡和费马的这个工作开数学概率论之先河。
概率论是引人入胜的，很难想像的，并且有些令人惊异的是，概率论初期的著作大部分讨论赌博问题。数学家们居然有能力发展这样一门学科——数学概率论，它证明的理性的定律能被应用于纯属机遇的场合。这门学科远不是不实际的：没有概率论，保险公司的决策就没有了科学的依据。事实上，我们每个人每天所作的各种各样的决定都涉及概率问题。