孩子的自信与西方最早印刷的算术书
自从《孩子是管出来的》这本书出版之后，因为我是那本书的译著者，很多家长就通过邮件向我提出这样的问题：如何培养孩子的学习兴趣。我的回答只有一个词儿——自信。
看到这里你一定又会问，孩子的自信怎么培养？
这个问题如果让儿童教育学家来回答将会很麻烦，我用的方法很简单，但对于我女儿却很有效，不过在告诉大家这个方法之前，我们还是不要脱离这本书依循的数学史这个线索。
据考证，最早印刷的算术书是无名氏写的，现在很少见到的《特雷维索算术》，在1478年出版于特雷维索城。这座城市位于连结威尼斯与北部的通商路线上。这部书的内容多半是一种商业算术，即解释数字写法、数的计算及其在合股和换货上的应用。和14世纪的较早的“算法”一样，它也包括一些数学游戏。这是西方世界第一部印刷的数学书。
博尔吉写的商业算术书在意大利的影响比《特雷维索算术》大得多。这部用处很大的著作，1484年出版于威尼斯，至少出了十七版，最后一版是1557年出的。1491年在佛罗伦萨出版了一部不太重要的算术书，我们之所以这里提到它，是由于：我们现在用的长除法第一次印在书上，同时它又是意大利出版的第一批有插图的书。
在德国最有影响的是1489年在莱比锡出版的维德曼的算术书。另一部重要的德国算术是海德尔堡的计算家克贝耳写的，于1514年出版。这部算术书至少出了二十二版，从这一事实即可看出这本书普及的程度。但是，也许最有影响的德国商业算术书还是里泽在1522年出版的。
关于里泽，有一个有趣的传说。一天，里泽和一名绘图员参加友谊比赛，看谁在一分钟内能用圆规和直尺画出更多的直角。绘图员画一条直线，然后，采用在中学时老师教的标准作图法，在该直线上作垂线。里泽在一条直线上作一半圆，然后很快作出大量内接直角。他轻而易举地在竞赛中获胜。
这是一个很有意思的游戏式比赛，我有时候就愿意和孩子一块玩这类游戏。这类游戏可以培养孩子对几何的浓厚兴趣，也能让孩子知道，解决问题并不是只有一种方法。有一次，我还发现女儿和来我家里玩的小朋友玩看谁画直角画得快这个游戏，当然，她每次都赢，这极大地增加了她对几何学习的自信。这就是我培养孩子自信的一种方法。
自信非常重要。如果一个学生对于自己所学习的课程没有一点自信，这门课程基本上就没有什么指望。所以，家长一定要让自己的孩子掌握一些 “独门功夫” ， 让她在一些场合能够胜出， 这不是什么 “争强好胜”的问题，这是使孩子保持自信的一种手段。只有孩子抱有一定的自信，他才能够获得相关的兴趣。
同时期，英国也出版了一些值得注意的早期算术书。英国的第一部专讲数学的著作是汤斯托耳写的《算术》。 这部书以帕奇欧里的《摘要》为基础，出版于1522年，是用拉丁文写的。汤斯托耳在他多变的一生中，担任过基督教的和外交方面的许多职务。
但是，16世纪的最有影响的英国课本作者是雷科德。雷科德的著作是用英文写的，采取教师和学生对话的形式。他至少写了五本书，第一本有一个富于想像力的标题《技艺的根据》，大约发表于1542年。这部书至少出了二十九版。雷科德就学于牛津，然后在剑桥获得医学学位。离开剑桥后，担任爱德华六世和玛丽皇后的医师。晚年，他任爱尔兰矿山和铸币厂的总监。很遗憾，他的最后几年是在监狱里度过的，这可能是由于他在爱尔兰工作中的某种过失。
让孩子知道符号也有“系统”
你的孩子知道“等号”是怎么来的吗？
雷科德除了写算术书外，还写过一本天文学、一本几何学、一本代数学和一本关于医学的书，也许还有一些现已失传了的其他著作。关于天文学的书，出版于1551年，称为《知识的城堡》，是把哥白尼体系介绍给英国读者的最早著作之一。
雷科德的几何学《知识的捷径》也出版于1551年，其内容为欧几里得《原本》的节略。
具有历史意义的是雷科德的代数学，题名为《智力的磨石》1557年出版，在这本书中，首次使用了我们现代的等号。雷科德对于用一对等长的平行线段作为等号是这样解释的：再也没有别的两件东西比它们更相等了。所以，现在数学中等号的广泛使用是在16世纪。
不知道你有没有听说过数学科学里有一门叫“符号学”的数学分支。我不知道在中国是不是有，但在西方国家的有些大学里确实开设这门课程。我在前面曾经说过，一门科学必须具有一套自己的符号系统，至少，让孩子知道一些符号的由来可以使孩子获得的知识具有立体感。
另一个现代的代数符号是大家熟悉的根号，它是鲁道夫1525年在他的题为《求根术》的代数书中引进的。这本书在德国影响很大；施蒂费尔于1553年又发表了这部著作的修订本。施蒂费尔曾被认为是16世纪最伟大的德国代数学家。他最著名的数学著作是1544年出版的《综合算术》这本书包括三部分，分别讲有理数、无理数和代数。
在第一部分中，施蒂费尔指出把算术级数和几何级数相联系的好处，从而预示了近100年后对数的发明。他还在这部分中给出直至十七次的二项式系数。
这部书的第二部分实质上是欧几里得《原本》第十卷的代数表示。
第三部分讨论方程。不过，方程的负根被丢弃。