数学史上的一段公案

孩子到了初中阶段就要学习一元多次方程的有关内容，比如一元三次方程的代数解法。所以，你可以告诉孩子，她那个时候将要开始学习的是16世纪最壮观的数学成就。数学史家一般都认为16世纪最壮观的数学成就是意大利数学家们发现的三次和四次方程的代数解法。

关于三次方程的解法，大家津津乐道的还有一段未了的公案。华人教育网上关于初中数学第三册第十二章里讲述了这段趣闻，为了照顾那些对数学不太感兴趣的读者，我略去了里面提到的公式和解题过程。下面就是改动后的故事：

中世纪的欧洲，代数学的发展几乎处于停滞的状态，其真正的起步，始于公元1535年的一场震动数学界的论战。

大家知道，尽管在古代的巴比伦或古代的中国，都已掌握了某些类型一元二次方程的解法。但一元二次方程的公式解法，却是由中亚数学家花拉子模于公元825年给出的。花拉子模是把二次方程配方后，得出了方程的两个根。

在欧洲，被誉为“代数学鼻祖”的古希腊的丢番图，虽然也曾得到过类似的式子，但由于丢番图认定只有根式下的数是一个完全平方数，且根为正数时，方程才算有解，因而数学史上都认为花拉子模为求得一元二次方程一般解的第一人。

花拉子模之后，许多数学家都致力于三次方程公式解的探求，但在数百年漫漫的历史长河中，除了取得个别方程的特解外，都没有人取得实质性进展，许多人因此怀疑这样的公式解根本不存在！

话说当时意大利的波伦亚大学，有一位叫费洛的数学教授，也潜心于三次方程公式解这一当时世界难题的研究，功夫不负有心人，他终于取得了重大突破。公元1505年，费洛宣布自己已经找到了三次方程的一个特别情形的解法，但他没有公开自己的成果，为的是能在一次国际性的数学竞赛中一放光彩。遗憾的是，费洛没能等到一个显示自己的才华的机会就抱恨逝去，临死前他把自己的方法传给了得意门生、威尼斯的佛罗雷都斯。

现在话转另外一头，在意大利北部的布里西亚，有一个颇有名气的年轻人，叫塔塔里亚，此人从小天资聪明，勤奋好学，在数学方面表现出超人的才华，尤其是他发表的一些论文，思路奇特，见地高远，因而一时间名闻遐迩。

塔塔里亚自学成才自然受到了当时一些习惯势力的歧视，公元1530年，当时布里西亚的一些人公开向塔塔里亚发难，提出以下两道具有挑战性的问题：

1.求一个数，其立方加上平方的3倍等于5；

2.求三个数，其中第二个数比第一个数大2，第三个数又比第二个数大2，它们的积为1000。

以上是两道三次方程的求解问题，塔塔里亚求出了这两道方程的实根，从而赢得了这场挑战，并为此名声大震！

消息传到了波伦亚，费洛的门生佛罗雷都斯心中顿感震怒，他根本无法容忍一个不登大雅之堂的小人物与他平起平坐！于是双方商定，在1535年2月22日，于意大利的米兰，公开举行数学竞赛，各出30道问题，在两小时内决定胜负。

赛期渐近，塔塔里亚因自己毕竟是自学出身而感到有些紧张。他想：佛罗雷都斯是费洛的得意弟子，难保他不会拿解三次方程来对付自己，那么自己所掌握的一类方法与费洛的解法究竟相距多远呢？他苦苦思索着，脑海中的思路不断进行着各种新的组合，这些新的组合终于撞击出灵感的火花，在临赛前八天，塔塔里亚终于找到了解三次方程的新方法，为此他欣喜若狂，并充分利用剩下的八天时间，一面熟练自己的新方法，一面精心构造了30道只有运用新方法才能解出的问题。

2月22日那天，米兰的大教堂内，人头攒动，热闹非凡，大家翘首等待着竞赛的到来。比赛开始了，双方所出的30道题都是令人眩目的三次方程问题，但见塔塔里亚从容不迫，运笔如飞，在不到两小时的时间内，解完了佛罗雷都斯的全部问题。与此同时，佛罗雷都斯却提笔拈纸，望题兴叹，一筹莫展，终于以0：30败下阵来。

消息传出，数学界为之震动，在米兰市有一个人坐不住了，他就是当时驰名欧洲的医生卡当。 卡当其人， 不仅医术颇高， 而且精于数学， 他也潜心于三次方程的解法，但毫无所获。所以，听到塔塔里亚已经掌握三次方程的解法时，满心希望能分享这一成果。然而当时的塔塔里亚已经誉满欧洲， 所以他并不打算把自己的成果立即发表， 而醉心于完成《几何原本》的巨型译作。对众多的求教者，一概拒之门外。

当过医生的卡当，熟谙心理学的要领，软缠硬磨，终于使自己成了唯一的例外。公元1539年，塔塔利亚终于同意把秘诀传授给他，但有一个条件，就是要严守发现的秘密。然而卡当实际上没有遵守这一诺言。

公元1545年，他用自己的名字发表了《大法》一书，书中介绍了不完全三次方程的解法，并写道：

“大约30年前，波伦亚的费洛就发现了这一法则，并传授给威尼斯的佛罗雷都斯，后者曾与塔塔里亚进行过数学竞赛，塔塔里亚也发现了这一方法。在我的恳求下，塔塔里亚把方法告诉了我，但没有给出证明。借助于此，我找到了若干证明，因其十分困难，特叙述如下。 ”

这就是今天我们所说的卡当公式。

《大法》发表第二年，塔塔里亚发表了《种种疑问及发明》一文，谴责卡当背信弃义，并要求在米兰与卡当公开竞赛，一决雌雄。然而到比赛那一天，出阵的并非卡当本人，而是他的天才学生斐拉里，此时的斐拉里，风华正茂，思维敏捷，他不仅掌握了解三次方程的全部要领，而且发现了一般四次方程的极为巧妙的解法。塔塔里亚自然不是他的对手，终于狼狈败退，并因此番挫折，心神俱伤，于公元1557年溘然与世长辞！

没想到，正是这场震动数学界的论战，使沉沦了1300多年的欧洲代数学，揭开了划时代的一页！这段公案，如果碰到一个讲故事的高手一定会被说得惊心动魄，惭愧的是，我没有这个本事。

此外，1572年，卡尔达诺死前几年，邦别利发表了一本代数学，对三次方程的解法作了重大贡献。邦别利指出，在不可约情况中，事实上存在明显的虚根。