斐波那契和让女儿退出“奥数”

被社会上热炒的从小学开始的奥数是城市孩子和家长都曾经面对过的问题，一方面遭到不少诟病，一方面家长无奈地接受。我倒是认为，奥数本身并没有错，错的是我们的教育制度，还有千方百计以盈利为目的的组织者和其中的一些像“庸医”一样的老师。他们把一些非常有意思的事情弄得像“黄连”一样苦。

我曾经把小学的奥数和华数全翻了一遍，发现基本上可以归纳成20几个问题， 比如 “植树问题” 、 “相遇问题” 、 “一笔画问题” 、 “数字谜问题”等等， 其中就有 “找规律问题” 。 在找规律问题里， 我发现有很多题就是斐波那契数列。我后来发现，我的女儿学会了做找斐波那契数列规律的题，但是根本不知道斐波那契这个人，当我知道老师确实没有讲之后，我就终止了孩子到那个奥数班的学习。我不想让孩子在枯燥的学习中产生厌学的情绪。

我们很多人知道斐波那契和斐波那契数列，曾经被列为雅马逊最畅销图书的《达·芬奇密码》这本书里，一系列的悬疑故事就是从斐波那契数列里的一组数字开始展开的。抛开它的社会意义，那是一本非常吸引人的悬疑小说。

斐波那契是中世纪结束前后最杰出的数学家。斐波那契也称比萨的莱昂纳多，1175年出生于比萨的商业中心，其父在那里经商。那时，许多意大利大商行在地中海区域的许多地方拥有仓库。就是在他的父亲担任海关管理员时，年青的莱昂纳多被带到非洲北岸的布日伊。他父亲的职业早就唤起了这个小孩对算术的兴趣。后来，他们旅行到埃及、西西里、希腊和叙利亚，他又接触到东方和阿拉伯的数学实践。1202年，在他回到家里不久，发表了他的著名著作《算盘书》。

我们见到的《算盘书》是1228年的第二版，这部书是讲算术和初等代数的。这部书虽然实质上是独立的研究，但也表现出受花拉子模和阿拉伯数学的影响。在这部十五章的著作中，有：新数字的读法和写法；整数和分数的计算方法；平方根和立方根的计算方法；线性和二次方程的用试位法和代数程序的解法等等。他不承认方程的负根和虚根。其中的代数学部分是文字叙述的。书中给出了代数在实物交易、合股、比例法和测量几何上的应用。这部书包括一大批问题，成为后来好几百年中学者们的宝库。

公元1202年，斐波那契的传世之作《算法之术》出版。在这部名著中，斐波那契提出了以下饶有趣味的问题：

假定一对刚出生的小兔一个月后就能长成大兔，再过一个月便能生下一对小兔，并且此后每个月都生一对小兔。一年内没有发生死亡。问一对刚出生的兔子，一年内能繁殖成多少对兔子？

逐月推算，我们可以得到数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233。这个数列后来便以斐波那契的名字命名。数列中的每一项，则称为“斐波那契数”。第十三位的斐波那契数，即为一对刚出生的小兔一年内所能繁殖成的兔子的对数，这个数字等于233。

从斐波那契数的构造明显看出：斐波那契数列从第三项起，每项都等于前面两项的和。

斐波那契数列在自然科学的其他分支也有许多应用。例如，树木的生长，由于新生的枝条往往需要一段“休息”时间，供自身生长，而后才能萌发新枝。所以，一株树苗在一段间隔，例如一年，以后长出一条新枝；第二年新枝 “休息” ， 老枝依旧萌发； 此后， 老枝与 “休息” 过一年的枝同时萌发，当年生的新枝则次年“休息”。这样，一株树木各个年份的枝桠数，便构成斐波那契数列。这个规律，就是生物学上著名的“鲁德维格定律”。

斐波那契的《实用几何》于1220年问世，这一巨著以欧几里得式的严谨和某种独创性熟练地处理了大量的几何学和三角学的题材。约在1225年，斐波那契写出《象限仪书》，这部关于不定分析的光辉的、有独创性的著作，使他成为丢番图和费马之间这一领域的杰出的数学家。这些著作说明：他的才能超出了绝大多数同时代的学者。