孩子喜欢优美的曲线

孩子从中学开始就开始进入曲线的学习，而且，除了自己放弃，没有终点。几何学的最高境界是曲线，直线是曲线的一种，是一个特例，也是小学生要学习的主要内容。

你一定看过这样的场景：舞台上方投下一束光，舞蹈演员在这束圆锥形的光束中间翩翩起舞。在数学的圆锥中间跳舞的顶尖好手要数阿波洛尼乌斯了，不过，他擅长的不是舞步，而是曲线。

对于阿波洛尼乌斯，除了圆锥曲线，我们所知甚少，“甚少”是多少？趋近于零。

曲线，在我们的生活中比比皆是，飞鸟在空中掠过的痕迹，飞驰的汽车动人的车身，舞台上表演演员的动作，画家笔下的线条，都有给你带来美感的曲线。

没有人不喜欢曲线。

阿波洛尼乌斯是几何学中研究曲线的高手。他写的书《圆锥曲线论》也成为了经典。

阿波洛尼乌斯的《圆锥曲线论》把前辈所得到的圆锥曲线知识，予以严格的系统化，并做出新的贡献，对17世纪数学的发展有着巨大的影响。

阿波洛尼乌斯比阿基米德小大约25岁，大约——又一个大约，公元前262年生于南小亚细亚的珀加。

我们还大约知道，讲起来很简单，他年轻的时候曾到亚历山大里亚就学于欧几里得的后继者，并且在那里待了很长时间。后来，他访问西小亚细亚的别迦摩，在那里，有按亚历山大里亚的式样新建的大学和图书馆。以后他又回到亚历山大里亚，约在公元前190年于该城辞世。

虽然阿波洛尼乌斯是一位有名望的天文学家，也写过多种数学著作， 但是他之所以出名， 主要是由于非凡的《圆锥曲线论》， 并以此在同辈中赢得了“伟大的几何学者”的称号。

阿波洛尼乌斯的《圆锥曲线论》共分八卷，约有400个命题，是对于这种曲线的全面研究，并且完全取代了梅纳科莫斯、阿利斯蒂乌斯和欧几里得关于这个课题的早期的著作。遗憾的是现在只找到前七卷，前四卷是希腊文的，后三卷只有19世纪的阿拉伯文译本。

前四卷中的一、二、三卷可能是以欧几里得以前的将近800年的研究成果为基础写成的，讲的是圆锥曲线的一般基本理论，而以后的各卷则作了极为深入的研究。

在阿波洛尼乌斯之前，希腊人从三种形式的圆锥曲面——依锥顶角小于、等于或大于直角而分——导出圆锥曲线。以垂直于一条母线的一个平面截上述三种锥面之一，分别得椭圆、抛物线和双曲线，这里只考虑了双曲线的一支。而阿波洛尼乌斯在第一卷书中，依现在熟悉的方法从一个直圆对顶锥或斜圆对顶锥得到所有的圆锥曲线。

“椭圆”、“抛物线”和“双曲线”这些名称都是阿波洛尼乌斯提出来的。

阿波洛尼乌斯《圆锥曲线论》的第二卷，讨论渐近线和共轭双曲线的性质以及切线的作图。

第三卷包括一些定理。例如：

若一条圆锥曲线上的任意两点A和B处的切线交于C，并与过B和A的直径交于D和E，则△CBD和△ACE面积相等。

还有极点和极轴的调和性质（类似于我们在射影几何初等教程中见到的那些课题）以及关于相交弦线段乘积定理。作为后者的一个例子——现在，有时称之为牛顿定理。

在第三卷末叙述了有心二次曲线的著名的焦点性质。在整个著作中，既没有讲到圆锥曲线的焦点准线性质，也没有讲到抛物线的焦点。这是难以理解的，因为据帕普斯说，欧几里得就已知道这些性质。古希腊没用“焦点”的专门术语，此术语是开普勒后来带头使用并沿用至今的。

在第四卷中，证明了第三卷中的极点和极轴的某些命题的逆命题。

此外，还有一些关于一对对相交的圆锥曲线的定理。

第五卷是尚存的几卷书中最值得注意的，也是最有独创性的。他把法线当作从一点往该曲线作的最大和最小线段来处理。讨论过一给定点的法线的作图和计算。此课题被推进到这个地步：人们能写出三种圆锥曲线的渐屈线——法线的包络线的笛卡儿方程！

第六卷包括关于相等的和相似的圆锥曲线的定理和作图问题：讲述如何在一个给定的直锥上求一个得到给定的圆锥曲线的截面。

第七卷包括一批涉及共轭直径的定理，例如：关于在一对共轭直径的端点对有心圆锥曲线所作切线形成的平行四边形的面积恒等的定理。

《圆锥曲线》是一部巨著，但是，由于内容广泛、解释详尽以及对许多复杂命题叙述奇特，读起来相当吃力。

出于父母教育孩子的需要，一般来说，知道上面这些也就够了，如果你的孩子还没有上高中，圆锥曲线的课程还不是孩子头疼的事情，但是，如果你早一点给孩子灌输这方面的思想，孩子无疑会受益匪浅。