奇特的墓志铭
让我们说说丢番图，丢番图不是什么“图”，而是一个人的名字。
说起数学家丢番图的生平，还有一则别开生面的记载，在一本《希腊诗文选》中收录了丢番图的奇特的墓志铭：
墓中安葬着丢番图，
多么令人惊讶，
它忠实地记录了所经历的路程。
上帝给予的童年占六分之一，
又过十二分之一，才两颊长胡，
再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛。
五年之后天赐贵子，
可怜迟到的宁馨儿，
享年仅及其父的一半，便进入冰冷的坟墓。
悲伤只有用数论的研究去弥补，
又过四年，他也走完了人生的旅途。
细心的读者已经发现，这独特的墓志铭就是丢番图一生的履历表，而且它本身就是一道耐人寻味的年龄计算题。
都说学习语言需要环境，有了语言环境，效率大增，学习数学也是这样，有一个数学环境对于学好数学和提高效率至关重要。不过，不要着急，创造数学环境并不太难，只要注意经常使用数学语言，长期积累，自有成效，你看看，丢番图连墓志铭都不忘记用数学的方式来表达。
古罗马时期，其政治、军事日益强大，它雄踞西方，称霸一时。它在经济上曾经很是繁荣，技术上也有不少的成绩，但它在科学上、在科学思想上几乎无所建树。
古罗马以基督教为国教，实行思想统治，禁锢了人们的思想，古希腊时期那种活跃的学术气氛已经不复存在，新鲜的思想得不到萌芽的机会，数学科学更是举步不前。在这一时期，比较著名的数学科学家只有丢番图、帕波斯和希帕蒂娅。
丢番图大致活动于公元250年前后，其生平不详。他的著作《算术》和关于所谓多角数一书，算得上是世界上最早的系统的数学论文。
《算术》共13卷，现存6卷。这本书可以归入代数学的范围。代数学区别于其他学科的最大特点是引入了未知数，并对未知数加以运算。
它根据问题的条件列方程，然后解方程求出未知数，如我们前边关于丢番图年龄的计算。丢番图，他被后人称作是“代数学之父”。
希腊数学自毕达哥拉斯学派以后，兴趣都在几何，他们认为只有经过几何论证的命题才是可靠的。为了逻辑的严密性，那个时代代数也披上了几何的外衣。所以一切代数问题，甚至简单的一次方程的求解，也都纳入僵硬的几何模式之中。直到丢番图的出现，才把代数解放出来，摆脱了几何的羁绊。某些在欧几里得《几何原本》中是重要的几何定理，而在丢番图的《算术》中，只是简单代数运算法则的必然后果。
丢番图认为，代数方法比几何的演绎陈述更适宜于解决问题。他在解题过程中显示出高度的技巧和独创性， 在希腊数学中堪称独树一帜。
如果丢番图的著作不是用希腊文写的，人们就不会想到这是希腊人的成果， 因为看不出有古典希腊数学的风格， 从思想方法到整个科目结构都是全新的。如果没有丢番图的工作， 也许人们以为希腊人完全不懂代数， 有人甚至猜想他是希腊化了的巴比伦人。
丢番图在《算术》中， 除了代数原理的叙述外， 还列举了属于各次不定方程式的许多问题，并指出了求这些方程解的方法。为了表示求未知数及其幂、倒数、 等式和减法， 他使用了字母的减写， 用并列书写表示两个量的加法， 量的系数则在量的符号之后用阿拉伯数字表示。在两个数的和与差的乘法运算中采用了符号法则。他还引入了负数的概念， 并认识到负数的平方等于正数等问题。
丢番图在数论和代数领域作出了杰出的贡献，开辟了广阔的研究道路。这是人类思想上一次不寻常的飞跃， 不过这种飞跃在早期希腊数学中已出现萌芽。
丢番图的著作成为后来许多数学家，如费马、欧勒、高斯等进行数论研究的出发点。数论中两大部分均是以丢番图命名的， 即丢番图方程理论和丢番图近似理论。
丢番图的《算术》虽然还有许多不足之处，但瑕不掩瑜，它仍不失为一部承前启后的划时代著作。
再说古罗马时期的另一位科学家帕波斯，他最有价值的著作是《数学汇编》。
公元4世纪，希腊数学已是强弩之末，“黄金时代”的几何巨匠已离去五六百年了，到公元146年，罗马人占领亚历山大后，科学便凋谢了。
公元后，除了托勒密等科学家有所建树外，理论几何的活力已经用完。在此情况下，总结数百年来前人披荆斩棘所取得的成果，以免年久失传，已经十分重要和必要。
帕波斯正是在这种情况下，着手搜集整理前人的成果，把它们编成了重要的著作：《数学汇编》。
《数学汇编》在历史上占有特殊地位，这不仅仅是它本身有许多发明创造，更重要的是记述了大量前人的工作，保存了一大批现在在别处无法看到的著作。它和普罗克洛斯的《概要》是研究希腊数学科学史的两大原始资料，功不可没。
帕波斯还写过关于地理、音乐、流体静力学等方面的书，注释过托勒密、欧几里得的著作，博学而多才。
科学家希帕蒂娅，很多人认为她是古希腊时代的终结者，我在这里介绍她，完全是因为希帕蒂娅是有史记载的第一位女科学家、哲学家，在一个普遍以男性为主导的古代封建社会里尤为罕见。这使我的女儿十分振奋，因为在这之前，和这之后太多的年代里，很少有女性数学家彪炳史册。
希帕蒂娅早年跟随父亲学习，她在数学上的成就主要是帮助父亲评注托勒密的数学名著《大汇编》，还协助其父编辑了欧几里得的《几何原本》。
据古代一本辞典记载，希帕蒂娅还评注丢番图的《算术》和阿波罗尼的《圆锥曲线》等名著，可惜这些评注本都已失传。
不可思议的是，希帕蒂娅也在亚历山大从事科学和哲学活动，讲授数学和新柏拉图主义。她的哲学兴趣比较倾向于研究学术与科学问题，而较少追求神秘性和排他性。
更令人叹服的是，大约在公元400年左右，希帕蒂娅成为亚历山大的新柏拉图主义学派的领袖。由于她的学术声望，甚至有的基督徒也拜她为师。但是，早期的基督徒在很大程度上把科学视为异端邪说，把传播希腊传统文化视为异教徒加以迫害。公元415年，希帕蒂娅被信奉基督教的一群暴民私刑处死。
她的悲壮身世，成为一些文艺作品的主题，著名作家金斯利把她写进小说《希帕蒂娅》中。小说中的希帕蒂娅，聪明、美丽、展雄辩之才又虚怀若谷，是力量与柔媚的完美结合。
女数学家，新柏拉图学派的领袖希帕提娅遭到基督徒的野蛮杀害。她的死标志着希腊文明的结束，亚历山大里亚大学有创造力的日子也随之一去不复返了。100多年后，东罗马帝国皇帝查士丁尼下令关闭雅典的学校，严禁研究和传播数学。不久，公元641年，阿拉伯人攻占亚历山大里亚城，图书馆再度被焚——第一次是在公元前46年——希腊数学悠久灿烂的历史，至此终结。
希腊数学的成就是辉煌的，它为人类创造了巨大的精神财富，不论从数量还是从质量来衡量，都是世界上首屈一指的。比希腊数学家取得具体成果更重要的是：希腊数学产生了数学精神和不朽的数学思想——即数学证明的演绎推理方法。
数学的抽象化以及自然界依数学方式设计的信念，为数学乃至科学的发展起了至关重要的作用。而由这一精神所产生的理性、确定性、永恒的不可抗拒的规律性等一系列思想，则在人类文化发展史上占据了重要的地位。
除了三大数学家以外，埃拉托斯色尼的大地测量和以他为名的“素数筛子”也很出名。天文学家希帕库斯制作“弦表”，是三角学的先导。
“素数筛子” 现在是小学六年级的课程， 在那里被称作 “质数” ， 我在女儿上五年级下学期的时候开始和她玩“素数筛子”的游戏，很快，她就记住了100以内的素数，而且知道如何筛选这些素数。