泰勒斯惩罚骡子

让孩子记住泰勒斯是必要的。因为，从他开始，数学似乎变了一个模样。

人们后来常说，只有到了这个时期，数学才自立门户，摆脱仅仅作为实用的目的，成为一门独立的科学。而这种独立科学存在的象征是提出一些看来很一般的问题。譬如：为什么等腰三角形的两底角相等？为什么圆的直径将圆一分为二？

古埃及、巴比伦，乃至印度和中国的以经验为根据的方法，对于告诉人们“如何”，是十分充分的；然而，要答复更为科学的“为什么”，就显得力不从心。

为了答复这个问题，就得在证明方法上作一定的努力，这也是为什么我们今天学数学始终离不开证明的原因。于是演绎性——它是数学的基本特征——显得突出了。也许，现代意义上的数学，就诞生于这种唯理论的气氛之中。其实，其他科学也是如此。

据说，证明几何学是米利都的泰勒斯开创的；他是古代七贤之一，是公元前6世纪前半期的人。与历史上的大多数数学家不同，泰勒斯先是商人，积累了足够的财富，不过，与我们知道的商人不同，他好像不太眷恋财富，他在他的后半生主要从事研究和旅行。

有人说，他有一个时期住在埃及，并且，在那里由于利用影子计算金字塔的高度而为人们称道。回到米利都的家乡，他的多方面的才华，使他享有政治家、律师、工程师、实业家、哲学家、数学家和天文学家的声誉。泰勒斯可能是以数学上的成就而出名的第一个商人。人们认为，在几何学中，下列成果应该归功于他：

1.圆被任一直径二等分；

2.等腰三角形的两底角相等；

3.两条直线相交，对顶角相等；

4.两个三角形，有两个角和一条边对应相等，则全等；

5.内接于半圆的角必为直角。

这些成果的意义不在这些定理本身，而在于泰勒斯对它们提供了某种逻辑推理，而不是凭直观和实验。例如，“两条直线相交，对顶角相等”这件事。在古希腊之前，这两个角相等也许曾当作十分明显的事被考虑过；并且，如果谁对这件事表示怀疑，我们就可以把一个角裁下来，叠置于另一个角上，让他信服。

泰勒斯，不那么办，他是用逻辑推理的方法证明。他用的方法也许和我们今天在初等几何课本中用的方法一样，所不同的是，他在两千多年前就已经可以独立证明，而我们在两千多年后要从向他学习开始。

对于小学生来说，证明还不是他们的功课，那要到中学才开始。但是，泰勒斯所证明的那些定理让孩子早点熟悉并没有什么不好。我有时候就和孩子玩叠纸游戏，用最直观的方法来证明这些基本的几何定理千真万确，然后，讲一点泰勒斯的故事。至于泰勒斯是怎么证明的无须给孩子细讲，那样，孩子是不太容易接受的，上小学的孩子逻辑思维能力还很难达到做证明题所需要的程度。但是，通过这样的活动，孩子完全可以记住泰勒斯的故事，并妥善地在自己心目中安置泰勒斯在数学史上的位置，同时，也埋下了一颗火种，有一天，你的孩子会比其他孩子更容易点燃它。

像其他伟人一样，对于泰勒斯也有许多有趣的传说，这些传说即使不是真实的，也至少是与他本人相称的。泰勒斯曾利用一个机会，证明致富是何等地容易。他预见到橄榄油必定丰收，就把该地区所有榨油设备弄到手，然后认准时机把它们租出去。

还有一个故事是埃索普说的，讲的是：有个难对付的骡子，它在驮盐过河时发现打滚能减轻负担，泰勒斯为了改变它这种令人讨厌的习性，就让它驮海棉。

泰勒斯同时也研究天文和数学。他曾预测一次日食，促使黑海、里海南面的米太和土耳其西部的吕底亚两国停止战争，多数学者认为该次日食发生在公元前585年5月28日。

在提到爱奥尼亚学派时，普罗克洛斯曾宣称：“泰勒斯是去到埃及并把几何学这一专门知识带回希腊的第一个人。他本人也发现了许多命题，并将许多其他基本原理告诉给他的继承者，在某些方面，他的方法更普遍，但在另一些方面又更经验性些。”

伊奥尼亚位于小亚细亚西岸，它比希腊其他地区更容易吸收巴比伦、埃及等古国积累下来的经验和文化。在伊奥尼亚，氏族贵族政治为商人的统治所代替，商人具有更灵活的思维，有利于思想自由而大胆地发展。在希腊没有特殊的祭司阶层，也没有必须遵守的教条，因此有相当程度的思想自由。泰勒斯出生的米利都是伊奥尼亚的最大城市，这大大有助于科学和哲学从宗教分离出来。

泰勒斯在数学方面的贡献是开始了命题的证明，它标志着人们对客观事物的认识从感性上升到理性，这在数学史上是一个不寻常的飞跃。

关于三角形三个内角之和的知识也要归功于他，不过存在一些争议。可以肯定的是，泰勒斯把几何学作为一门演绎科学确立了起来。这一切对埃及人来说是司空见惯，只是埃及人一直没有把它们记载下来并加以证明。而在泰勒斯那里，他们却成了几何科学的开端。伊奥尼亚学派的著名学者还有阿纳克西曼德和阿纳克西米尼等一批人。他们对后来的毕达哥拉斯学派有很大的影响。