孩子可以从古希腊学到很多东西
公元前776年，古希腊有一个人想到了一个让战争“休克”几天的办法，于是第一次奥林匹克运动会诞生了。这说明尽管人们好战，但战争并不是人们的目的。这个运动会的举办是现代希腊人的骄傲，但并不完全是，他们还有数学。
从今天的地图上来确定古希腊的疆域是一个错误。古代希腊从地理疆城上讲，包括巴尔干半岛南部、小亚细亚半岛西部、意大利半岛南部、西西里岛及爱琴海诸岛等更为广大的地区。那里长期以来由许多大大小小的奴隶制城邦组成。
希腊人的思想毫无疑问地受到了埃及和巴比伦的影响，巴比伦在地理上来看是挨得很近的东侧的邻居。希腊人创立的数学与前人——古埃及和巴比伦的老师们——的数学相比较，有着本质的区别，其发展可分为雅的数学相比较，有着本质的区别，其发展可分为雅 和巴比伦的老师们典时期和亚历山大时期两个阶段。
当然这只是一种观点，也有人认为希腊数学的发展历史也可以分为三个时期。第一期从伊奥尼亚学派到柏拉图学派为止，约为公元前7世纪中叶到公元前3世纪；第二期是亚历山大前期，从欧几里得起到公元前146年，希腊陷于罗马为止；第三期是亚历山大后期，是罗马人统治下的时期，结束于641年亚历山大城被阿拉伯人占领。
河谷文明，无论是在东非大裂谷流淌下来的尼罗河两岸，还是在幼发拉底河与底格里斯河之间的两河流域，他们所积累的巨大的知识宝库，将永远引起人们的赞叹和惊奇。稍感遗憾的是，正如我们在前面曾经说过的，我们找不出什么证据来证明他们是沿着科学系统的道路发展的。他们所获得的法则，大都是经验性的，充其量也不过是少数简单示例的推而广之。只是由于需要的驱使，人们才去追求知识。为了知识本身而去追求知识的概念对于巴比伦人和埃及人来说，是过于奢侈的东西。这要一直等到希腊人来了才行。
好，现在希腊人来了。当然，这并不妨碍我们说“希腊科学的奇迹”是由巴比伦人和埃及人预先准备好了的。
古希腊的数学成就之一是使数学真正变成了科学，他们建立了基于公理体系的演绎推理结构，这使数学成为一门真正的科学，尤其在几何学上更是奠定了非常坚实的基础。现在小学、初中甚至高中的孩子们学习的代数、几何方面的知识甚至都不能涵盖古希腊人的所有数学成就。我们的数学老师，可能是由于教学大纲里没有这样的要求，给人的感觉是不愿意将这些成就归功于古希腊人的贡献，他们从来不讲数学史，甚至也从来不向孩子们提起他们所使用的那些证明方法最先是由哪些人发明的。于是，提供给我们孩子的数学都是一些没有任何历史背景的、毫无生命活力的、不知来自何方甚至也不知用于何处的枯燥乏味的一堆符号。
在这种情况下，难道我们能指望孩子喜欢数学吗？所以，女儿的数学学习，我一直努力弥补学校教育的不足，希望给女儿一个活生生的数学。同时，我也得到相应的回报，尽管她也经常马虎、经常计算错误、经常受到老师的批评与斥责，但是，她仍然喜欢数学，对于她来讲，数学是一个生机盎然的世界，而不仅仅是一堆了无生机的堆砌的符号，这正是我需要的。
要想给孩子学习的兴趣，相比17世纪以后的数学，古希腊部分是非常容易做到的，不过，你需要了解古希腊的历史，至少是一个大概。同时，世界地形图仍然是需要的。
有许多小岩石圈碎块被挤压在非洲和欧洲板块之间——不要忘了复习前面提到的地球板块学说——而克里特岛就位于爱琴海小板块以南一条汇聚板块的边缘。岩石圈在克里特岛的南边由南向北俯冲到克里特岛和基克拉迪群岛之下。圣多尼里是这条俯冲带上唯一的活火山。
大约在公元前1200年，古代的多里安部落，为了占领更多的肥沃土地，离开他们的北部高山，向南到希腊半岛寻找更为舒适的海洋性气候。他们的主要部落斯巴达建立了斯巴达城，而被占领地区原来的居民，为了生存，大部分逃到小亚细亚和爱琴海的爱奥尼亚岛；这些居民在那里建立了希腊的商业殖民地。公元前6世纪，在这些殖民地创立了爱奥尼亚学派，希腊哲学在那里开了花，他们对“形状”有着异乎寻常的兴趣，证明几何在那里诞生了。
与此同时，波斯——大约是现在的伊朗，已经形成一个大军事帝国。由于奴隶制经济引起的不可避免的扩张主义，波斯在公元前546年占领了爱奥尼亚城和小亚细亚的希腊殖民地。因此，许多希腊哲学家，像毕达哥拉斯和色诺芬，离开他们的故乡，逃难到繁荣的希腊在南意大利的殖民地。爆发了一次起义。雅典是当时政治上倾向于民主的西方文化中心，他们派遣了军队支持这次起义。起义虽然被波斯镇压了下去，但被激怒了的波斯王达里乌斯决定惩罚雅典。
要在被占领的爱奥尼亚城保持专制并不容易，公元前499年，那里7年后，他组织庞大的陆军和海军分两路攻击希腊本土。但是，他的船队在一次风暴中被“老天爷”消灭了；同时，他的陆军被长途跋涉弄得疲惫不堪。两年后，波斯军队在那个著名的叫马拉松的地方被雅典人彻底击败。很自然的，雅典人掌握了希腊的领导权。
12年后，波斯王达里乌斯的儿子希尔克塞斯试图入侵希腊的另一块土地。雅典人与波斯船队展开了萨拉米斯大海战，最后，波斯人再一次灰溜溜的回了老家。雅典人的盟主地位巩固了，得到随后半个世纪的和平，这是雅典历史上的辉煌时期。佩里克利斯和苏格拉底所在的城市成了民主和智慧发展的中心。数学家们像蜜蜂追逐鲜花一样从各个角落被吸引到了希腊。爱奥尼亚学派的最后一位著名人物阿那克萨哥拉就定居在这里；许多分散的毕氏学派成员都到雅典来了；埃利亚学派的芝诺和巴门尼德也到雅典来任教。希波克拉底也常从希俄斯的爱奥尼亚岛来雅典访问，许多古代作者都认为他在这里发表了第一部系统的几何学著作。
公元前431年，和平时期终止了，开始了雅典人和斯巴达人之间的伯罗奔尼撒战争。这是一场时间拖得很长的战争。雅典人最初战胜了，但后来由于瘟疫死去了四分之一的人口，显然，相对富裕的希腊人的体质不如在山地环境里长大的斯巴达人强悍，细菌和病毒组成了“第二兵团”并且发挥了作用，最后，在公元前404年，斯巴达人取得了胜利。但是，好景不长，到公元前371年，因为失败于叛乱的城邦联盟，又失去了领导权。在这些战争年代中，雅典的几何学没有多大进展。它的再一次发展来自马格纳·格拉西亚的比较和平的地区。南意大利的毕氏学派在割断政治联系后已被允许回来；并且，一个新的毕氏学派，在享有盛名的天才的阿契塔的影响下，又在塔兰图姆产生了。伯罗奔尼撒战争终于结束了，雅典虽然政治势力缩小了，然而却重新获得了文化上的领导权。
在大瘟疫流行的年代，即公元前427年，柏拉图出生于雅典或靠近雅典的地方，这样说是因为我们缺少确凿的证据。可以肯定的是，他在那里跟苏格拉底学哲学，然后，开始在智慧海洋中漫游，他还在非洲海岸昔兰尼跟狄奥多鲁斯学数学，并成为著名的阿契塔的知心朋友。
柏拉图在大约40岁的时候回到雅典，随后，创办了他的著名学园——柏拉图学园。这是一所为系统地研究哲学和科学而开设的高等院校。晚年他主持这个学园，公元前347年， 他以80岁的高龄死于雅典。几乎所有公元前4世纪的重要数学著作都是柏拉图的朋友或学生写的。他的学园成为早期毕氏学派与后来长期活跃的亚历山大里亚数学学派之间联系的纽带。
你千万不要认为柏拉图是个成绩斐然的数学家，柏拉图在数学上的影响不是由于他在数学上做出的任何发现，而是由于他深信：从事数学研究能培养人的思维能力，并因此是哲学家和那些要治理他的理想国的人所必须具备的基本素养。他的学园门口写着他的著名格言：不懂几何者不得入内。
由于数学的逻辑特色和在研究它的过程中得到的清晰思想，柏拉图认为数学是极其重要的，因此，在他的学园里，数学在课程中占有重要的位置。你可以这样认为：柏拉图的某些话是在数学哲学方面最初的认真尝试。
欧多克斯，既跟阿契塔学习又跟柏拉图学习。他在北小亚细亚的昔齐库斯创立了一所学校。梅纳科莫斯是柏拉图的同事，欧多克斯的学生，他发现了圆锥曲线。 梅纳科莫斯的兄弟——狄诺斯特拉德斯，是一位能干的几何学家，也是柏拉图的学生。狄埃泰图斯是一位杰出的天才，欧几里得《原本》第十卷和第十三卷的大部分材料，也许主要是他的功劳；他是狄奥多鲁斯的另一个雅典学生。
亚里士多德虽然不是一位职业数学家，但应该说他是演绎逻辑的系统化者，是关于自然科学课题的著作者，他的《后分析篇》表明他对数学方法掌握得也异常熟练。与那段时期相对应，是中国的春秋战国时期，我们十分崇拜的老子和孔子正在苦口婆心地规劝各个统治者，同时也收徒授课，传播他们的学说。
与我们的先贤那时候致力于用一种无为而治的哲学平息战乱或者以儒家学说来治理国家的努力不同，希腊的先贤们正在致力于一种类似于游戏的东西，他们正在享受和平，同时也在享受用尺规作图的乐趣，另外的一些人则锻炼他们的口才和思辨的能力。最后，他们有了不同的收获。希腊人收获了几何学和逻辑学；秦始皇收获了大片的领土，并且烧掉了所有他不喜欢的书。
那个年代，不只是希腊人代表的西方，和中国人代表的远东，印度河流域和两河流域的人们也没有闲着，释迦牟尼创立了以后影响大半个亚洲的宗教，并且流下了美丽动人的修行故事，埃及人和两河流域的人民正在努力适应曾经被他们侵略的人来奴役他们，并且焦急地等待中世纪的来临，那个时候，他们将重新获得数学的荣誉。
历史就是这样，某一个时期，人们会关心一些共同的问题，在很长一段时间，古希腊人关心的是三等分任意角、倍立方和化圆为方这样三个问题。不要小看这些问题，这些问题的难处是作图只许用没有刻度的直尺和圆规。
古希腊人这样做还有一个重要的意义，这是几何学从实际应用向系统理论过渡所迈出的重要的一步。现代数学几乎都可以从那时候找到自己的影子。
安提丰在公元前430年提出用“穷竭法”去解决化圆为方问题，这是近代极限理论的雏形。安提丰深信“最后”的多边形与圆的“差”必会“穷竭” 。 这提供了求圆面积的近似方法， 和中国的刘徽的割圆术思想不谋而合，尽管他们之间相差了数百年。
以德谟克利特为代表的原子论学派，认为线段、面积和立体，是由许多不可再分的原子所构成。计算面积和体积，等于将这些原子集合起来。这种不甚严格的推理方法却是古代数学家发现新结果的重要线索。
公元前4世纪以后的希腊数学，逐渐脱离哲学和天文学，成为独立的学科。数学的历史于是进入一个新阶段——初等数学时期。
这个时期的数学已建立起自己的理论体系，从以实验和观察为依据的经验科学过渡到演绎的科学。由少数几个原始命题——公理出发，通过逻辑推理得到一系列的定理。这是希腊数学的基本精神。
在这一时期里，初等几何、算术、初等代数大体已成为独立的科目。和17世纪出现的解析几何学、微积分学相比，这一个时期的研究内容可以用“初等数学”来概括。
希腊数学的头三百年，可以分成平行发展的三条路线。第一条路线是：被编入欧几里得《原本》的那些材料。毕氏学派先开了个好头，后来，希波克拉底、欧多克斯、狄奥多鲁斯、狄埃泰图斯等人都作了补充，并形成了我们今天初等数学的轮廓。
第二条路线是探询大与小：有关无限小、极限以及求和过程的各种概念的发展。这些概念，一直到现代——发明了微积分之后，才得到最后的澄清。芝诺的悖论，安提丰和欧多克斯的穷竭法，与德谟克利特的名字相联系的原子论，都是第二条发展路线上面具有里程碑意义的成就。
第三条发展路线是：高等几何，即圆和直线之外的曲线以及球面和曲面的几何学发展路线。这些大部分起源于对解三个著名的作图问题的研究。
给孩子介绍古希腊数学的时候，可以一边讲故事，一边画上一棵大树，这棵大树有三条主要的枝干，这三条主要的枝干就是上面提到的古希腊数学发展的三条主要路线。如果这棵树画得看起来还不错，那么留好它，因为，后面将要讲到的基本上都是这些主干上面继续生发出来的细枝和树叶罢了。你和你的孩子还有必要继续画下去。