让孩子对欧洲有个更全面的认识

看上去女儿对于中世纪没有什么概念，更别说中世纪欧洲的数学了。这并不奇怪，成年人也是如此。但是，在我沿着数学史的轨迹来教女儿那些在学校里不讲的知识的时候，中世纪欧洲数学的这道门槛是不可以一闭眼就迈过去的。同时，我也希望让孩子对欧洲有个更为全面的认识，这也可以避免孩子偏激。因为，数学在经历了中世纪的沉寂之后，将要进入欧洲的世纪。

除了希腊和意大利，在埃及、巴比伦、希腊、亚历山大和阿拉伯相继盛极一时的年代里，欧洲，主要是中欧北欧和西欧只有原始的文明。

这样说一点也不过分，他们似乎远离欧洲与非洲交界处的世界文明中心，不紧不慢地度过了数千年，一直到了阿拉伯文明开始衰落的时候，他们才开始意识到该是他们登场的时候了。而美洲，那还要等待一段更长的时间。

欧洲，除了希腊和意大利，在人类数学漫长的历史中到底是怎么度过的，大多数人知道的只是他们没有任何建树，也没有什么值得一提的东西。那个时候的日尔曼人既不会书写，也不会计算，可以称为知识的东西非常有限。

希腊和意大利从地理上来讲属于欧洲，但是，希腊和意大利人的成就对于西亚和中亚的影响显然要比对于他们北面和西面其他部分欧洲的影响要大得多，这是一个奇怪的现象，有人专门研究地缘政治和地缘经济，如果有人研究地缘数学的话可能会有不错的答案，那个时候，欧洲的政治和文化中心不在西欧，更不在北欧，而是在紧靠西亚的贸易发达的地中海沿岸的希腊和意大利，造成这种现象的罪魁祸首好像是高耸在他们之间的阿尔卑斯山脉。这条山脉可以轻易地在任何一份世界地图中找到。

从5世纪中叶西罗马帝国灭亡开始到11世纪这个时期称为欧洲的黑暗时代，因为在这个时期西欧文化处于低潮，实际上是一场大倒退：学校教育名存实亡，希腊学问几乎绝迹，连许多从古代传下来的艺术和技艺也被忘记了。只有天主教修道院的修士们和少数有文化的俗人维系着不绝如缕的一点希腊和拉丁学问。这个时期的特点是残酷的暴力和强烈的极端宗教信仰。旧的社会秩序已破坏，封建主和基督教会统治了社会。

古罗马人始终没有走向抽象数学，仅仅满足于数学在商业和民用工程上的应用。然而，随着罗马帝国的衰亡以及由此导致的东、西方贸易的中断和国家工程计划的撤销，就连在这些方面应用的兴趣也减少了。

毫不夸大地说：在整个500年的黑暗时期中，西方除制定教历外，在数学上，除了把前人的最有价值的东西忘掉就再没有做过什么令人难忘的事情。他后来成了教皇西尔维斯特二世。

在黑暗时代，在数学史上还可以勉强提到的人寥寥可数：殉道的罗马公民博埃齐，英国的教士学者比德和阿尔克温，还有法国学者、教士热尔拜尔博埃齐在数学史上的位置在于：他的著作《几何学》和《算术》在好几百年中一直作为教会学校的标准课本。这些思想贫乏的著作竟被当作高水平的数学成就，这充分表明：在黑暗时代，在基督教的欧洲，数学这门学科已经可怜到什么程度。

在博埃齐的《几何学》一书中，除了对欧几里得《原本》第一卷的命题和第三、四卷的少数几个命题的陈述，及其在初等测量中的某些应用外，就再没有什么东西了，而《算术》一书，则基于四百年前尼科马库斯写的那本乏味的、半神秘的、但一度曾给予高度评价的著作。

博埃齐以他的这些著作和他的关于哲学的著作而成为中世纪经院哲学的奠基人。他的高尚理想和刚强正直给他带来了政治上的麻烦，并遭到十分悲惨的结局，因此，被教会宣布为殉道者。

比德，后来被尊为比德大师。他出生于英国的诺森伯兰，是中世纪最大的教会学者之一。他的许多著作中有不少是讲数学的，其中主要的是关于历法和指算的论著，但也缺乏令人瞩目的成就。

热尔拜尔，大约公元950年出生于法国的奥弗涅省，幼年时就显示出非凡的能力。他是第一个在西班牙穆斯林学校学习的基督教徒，并且有证据表明， 他可能曾把没有包含零的印度一阿拉伯数字带回到基督教的欧洲。据说，他做过算盘、地球仪和天球仪、钟，也许还有风琴。这些成就使他的同辈中有些人怀疑他将灵魂出卖给了魔鬼。尽管如此，他在教会中逐步提升，并最后于公元999年被选为教皇西尔维斯特二世。他被认为是一位知识渊博的学者，并且写了关于占星学、算术和几何学著作等。

就这样，数学走过了一段艰难的历程。似乎是一种中断，一种困倦，一种无奈，或者是一种在宗教重压下集聚力量到足以爆发的过程。

总之，那段时间里，数学真的很惨淡。于是，我们不得不得出这样的结论，极端的宗教信仰总是会给人们带来不幸，因为，在那样的背景下，人们不在追求科学，不在努力透过科学来看周边的世界，而是极力打压那些为此付出劳动的人，于是，世界被扭曲了。

不过，不要悲观，如果你坚信数学的生命力的话，随后，你很快就会看到，数学在欧洲，即将崛起。