让孩子知道中国古代的数学成就和缺陷
儿童都喜欢宝藏的故事，什么藏宝图、寻宝之类的故事最能引起孩子的兴趣。如果把相应的数学学习和寻宝的故事情节相结合，一般效果都不错。这和学习与游戏相结合提高学习效率的道理是一样的。
如果想给孩子介绍中国古代数学的历史，参考一些考古发现是编纂这类故事的好材料。我给女儿讲这部分数学史的时候，就以下面这个考古发现作为开始。
1983年12月至1984年1月，湖北省荆州地区博物馆为配合江陵县砖瓦厂的取土工程，在东南距江陵县城约1.5公里，东北距故楚纪南城约3.5公里的张家山清理了三座西汉初年的古墓，这是几座公元前200年左右的古墓，墓主人下葬的时候距离秦始皇焚书坑儒大约有20年时间。
这些古墓都有一个自己的编号，它们分别是M247，M249，M258从三座古墓中出土了一批具有时代特征的随葬品，最为难得的是三座汉墓出土了大量竹简。这三座墓的棺椁大部朽坏，椁室内早年积水，随后又积满淤泥，所以竹简的保存情况均不太好，原貌均遭破坏。
M247的竹简分置两处。一处位于头箱内紧贴椁室西部档板的底部，上被淤泥和漆木器所压，出土时散乱在稀泥中，多已残断。另一处位于头箱内紧靠南壁板的底部，上面堆压着陶器、漆器及淤泥。竹简放在竹笥内，竹笥已腐，无盖。笥内竹简竖向放置，周围积满淤泥，一端的上面叠压着几块无字木牍。表层竹简多已残断，下面竹简部分保存完整。推测原来竹简是分卷放置的，后经水浸入，竹简漂浮，造成散乱。M247简各篇多有书题，其余没有书题的，性质可与过去发现的竹简帛书比对。
M249随葬的竹简，置于边箱西北角的底部，竹简的一端紧靠头箱。由于被器物所压和压断，已失原貌，仅靠椁壁板的一部保存完整。
M258是一座早年被人挖掘过的墓，椁室内仅存陶器和漆木器残片。竹简出在头箱东北角底部，分散在淤泥中，无一定排列顺序。数量少，均残断。后来，专家解读了这些竹简，意外地发现里面包含《算术书》。中国古代数学也有辉煌的记录，有些数学成果完全可以跻身世界前列，不过，遗憾的是，我国古代数学也有一些缺陷，这些缺陷有一些是非常致命的，它制约了我国古代数学的发展，使得我们的古代数学在几千年的数学史中没有像美索不达米亚、古希腊和后来的欧洲数学那样占据主流数学的位置。这其中的原因很多，比如，古代中国传统的重农轻商的思想和社会经济结构，不可能孕育出像两河流域那样的商业经济及这种经济结构所需要的计算数学的发展；其后，封建的意识形态和社会结构窒息了学术的普及和争鸣，也就不可能产生像古希腊城邦民主思想所催生的以公理为基础、以推理证明为特征的数学思想；另外，由于中国使用的象形文字特点决定了这种文字不适宜数学语言，也不利于数学符号体系的建立，当然这是技术上的原因。
尽管如此，中国古代绝对不是没有数学，有些数学成果也绝对不平庸，告诉孩子这些绝对应该。这样有利于孩子从小养成宏观上把握科学的习惯，也有利于我们的后代对待我们自己民族的东西既不狂妄自大，也不妄自菲薄。
国家对于数学推广的重视始于唐代。唐代国子监内设立算学馆，置博士、助教，指导学生学习数学，规定《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《缀术》、《缉古算经》十部算经为课本，用以进行数学教育和考试，后世通称为算经十书。算经十书是中国汉唐千余年间陆续出现的十部数学著作。北宋时期——公元1084年，曾将一部算经刊刻发行，这是世界上最早的印刷本数学书（此时《缀术》已经失传，实际刊刻的只有九种）。
《周髀算经》汉朝人撰，是一部既谈天体又谈数学的天文历算著作， 主要讨论盖天说。 《周髀》的本文是周公、 商高问答部分， 提出了著名的“勾三股四弦五”这个勾股定理的一个特例。接下去的是荣方、陈子问答部分，是《周髀》的续文，陈子教给荣方学习和研究数学的方法，并且记载了陈子测日法所用的“勾股各自乘，并而开方除之”的话。唐朝李淳风等选定数学课本时，认为它是一个最可贵的数学遗产，将它作为“算经十书”的第一种书，并给它一个《周髀算经》的名称。
《周髀算经》是中国现存最早的一部数学典籍，成书时间大约在两汉之间（纪元之后）。也有史家认为它的出现更早，是孕于周而成于西汉，甚至更有人说它出现在纪元前1000年。严格说来，《周髀算经》是一部天文著作，为讨论天文历法，而叙述一些有关的数学知识，其中重要的题材有勾股定理、比例测量与计算天体方位所不能避免的分数四则运算。
古代中国长江和黄河流域的文明，也许没有尼罗河流域的埃及文明和底格里斯河和幼发拉底河流域的巴比伦文明古老，但是流传下来的东西却更少。部分原因是古代中国人把他们的发现记录在不耐久的竹板上。秦始皇于公元前213年搞了一场臭名昭著的焚书，把事情弄得更加糟糕。虽然他的法令并没有完全被执行，并且许多被烧的书后来又凭记忆恢复了，但是损失是显而易见的。
直到现在，其他国家的学者们仍然不怎么熟悉中国语言，这是个双重障碍；因而不得不主要依靠日本数学家三上义夫1913年发表的著作《中国和日本的数学之发展》，和19世纪欧洲人写的零散的论文。1959《中国的科学和文化》很有水平，这部书出版后情况才 年李约瑟发表的有了显著改进。
商朝建立于公元前1500年左右，在相同的年代已经有大量的巴比伦算法写在黏土板上。商朝是中国有史记载的第一个朝代，其疆界因战争的胜败而变动，于公元前1027年崩溃。继之而起的是封建的周朝。随后秦朝统一中国，但只从公元前221年保持到公元前206年。秦朝被一个强大的汉朝所取代；跟着有一个后汉，延续到大约公元600年。后汉时朝，佛教盛行于中国。然后，有一个新的统一的中国——唐朝，印刷术就是这个时候发明的。接着有五代、宋朝、元朝和明朝。后面这三朝代都统治一个统一的中国。欧洲对中国在数学方面的影响，就像在其他方面一样，是从明朝基督教传入开始的。
古代中国数学史的记载始于商朝。商朝刻甲骨纪事，就是后来所称的甲骨文。甲骨文中的数目是十进位的。在中国，在如此古老的年代，就有十进制数系的萌芽。在汉朝，也许更早些，采用摆竹棍的办法建立了算筹记数系，空位置表示零。在当时，十进位制数系是世界上最先进的记数制，对中国数学以计算为中心的特点的形成起了很重要的作用。初等的算术运算，是用算筹在算板上进行的。大家所熟悉的现在的中国算盘，是由平行的竹棍或金属细杆上移动的算珠组成的。在1436年的一部著作中第一次讲到算盘，但它的使用也可能比这要早得多。
如果换个角度，《易经》可以说是一部中国最古老的数学著作，相传是周文王——公元前1182年至前1135年写的。卦爻用两种符号表示：“—”是阳爻，“——”是阴爻。把两爻按不同的次序排列变成“四象”、“八卦”，对这八个符号可以作不同的解释。它被用于占卜，也可以认为这就是现代的二进制记法。同样，在《易经》中还能找到幻方最早的例子。
所有的中国古代数学书中最重要的一部是《九章算术》，成书于汉朝，并且很可能包括比汉朝早得多的资料。它是古代中国数学知识的缩影；中国古代数学，以计算为中心，在一系列应用问题中把理论和实际结合起来的特点，就是它建立起来的。这是一部包括246个问题的汇编，这些题涉及农业、商业、工程、测量、方程的解法以及直角三角形的性质。书中给出了解法的规则，但没有希腊意义上的证明。
引起人们极大兴趣的还有我们前面提到的汉简《算数书》。《算数书》约成书于战国时期，出土的这部书简抄写于西汉初年。全书采用问题集形式，共有九十多个问题，包括整数和分数四则运算，比例问题、面积和体积问题。它是目前可以见到的最早的中国数学著作之一。
到了汉朝，有个数学家孙子，写了一部书，其中包括很多类似于《九章算术》内容的题材。就是在这部著作中，有中国第一个不定分析问题：“今有物，不知其数。三、三数之，剩二；五、五数之，剩三；七、七数之，剩二。问物几何？”在这里，人们见到初等数论的著名的中国剩余定理的起源。
在后汉时期，许多数学家致力于π的计算。南北朝时期，祖冲之和他的儿子合著了一部书， 现在失传了； 他们发现3.1415926小于π小于3.1415927。一直到公元1585年，才重新发现这个有理近似值。看来，在伊朗天文学家卡西于大约1425年发现π的精确到16位的近似值之前，祖冲之父子达到的π的精确程度未曾被超过。 西方的数学家们直到大约1600年以前，没有超过祖氏的近似值。
但是，无论如何，我们现在学校所教授的数学基本上是西方数学的体系。而且，与西亚、欧洲的数学发展脉络基本一致；或者可以这样说，小学的学习内容基本上是两河流域巴比伦人的数学，中学是以古希腊人的数学成果为主，到了大学，学生将根据专业的不同有所不同，但总的来说是欧洲中世纪之后的数学。