前言——孩子不管不行

很多家长都为孩子的数学成绩发愁，我也是其中的一个。不理想的成绩单像催命的锣鼓，叮咚作响，搅得人心神不宁。

我用了一年多的时间扭转这种局面，效果还不错，孩子的数学成绩直线上升，这在北京人大附小这样的重点小学里非常不容易，看看周边那些出类拔萃的孩子，就能知道这种“蹿升”的分量。《孩子是管出来的》这本书出版以来， 作为译著者， 我收到了近千封家长的来信，其中很多是询问如何把孩子的数学成绩提上去的，其实，这也是我给自己提的问题。我给自己订的标准是要让孩子从数学的学习中得到快乐。

在《孩子是管出来的》这本书里说过， “我的女儿8岁之前和老人呆在千里之外的另一个城市，对于她的了解真是少得不能再少了，不过，我观察过很多其他的孩子，这可能是出于对女儿的想念，所以，对别的孩子就格外的留意。”

 你有没有做过这样的观察：当孩子第一次笔尖向下拿起笔来时，他会干什么？

他会重重的向下一戳——结果，不论是桌面、墙面，或者是一张纸， 他会重重的向下一戳一个“点”出现了，你应该高兴，他创造了一个空间，尽管那是一个很小的空间。

随后，他信手横着一挥，从他创造的那个很小的空间的“点”开始出现了一条直线——于是，欧几里得著名的5条公理中间的2条就出来了。

就这样，随着年龄的增长，他或她，开始认识二维空间，这是孩子在三年级之前努力要弄明白的；三维空间是四年级开始的，以后不断地增加，一直到多维空间。他们努力搞明白在这个多维空间里事物之间的联系， 并且引申到数学之外， 学着用数学来描述各种关系， 这就是他或她的整个学习过程， 直到大学甚至更长。

我相信，对于孩子来说，数学素质是最重要的素质之一。如同柏拉图所相信的：数学永恒地存在，只不过期待着人们去发现。这句话，不是一种带有哲学意味的描述，而是一把钥匙，持有它，你可以在任何一个领域毫无顾忌地行走， 而不用担心误入歧途。 所以， 远在2000多年前的柏拉图学园的门口就赫然立着这样一块牌子：不懂几何者不得入内。在古希腊，几何就意味着数学。数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。

最近看了一些报道，美国、以色列等教育非常发达的国家正在引进新加坡的数学教育思想和方法，甚至，直接引进他们的教材。那么，新加坡的数学教育究竟有什么独到之处？分析之后，我发现他们非常重视数学知识的背景教育、数学思想的无形熏陶和数学研究方法的分析运用，他们把数学史和课堂教学非常有机地结合在一起，收到了异常突出的效果。有一篇重庆师范大学老师撰写的文章做了很好的分析，我本想把它收录在本书的后面供大家参考，由于联系不到作者，所以只好把那篇文章的网址记录在这里：http://www.pep.com.cn/200503/ca647807.htm我欣喜地看到，新加坡的做法和我教女儿学数学的方法是完全一致的，这使我认识到，我女儿的进步不是特例。

这本书记录的是我教女儿学数学的大致脉络，其中有一些是我的具体做法，还有一些当时场景的描述。读者看过之后会发现，这本书，除了第一部分之外，是循着数学史的路径展开的，是的，好在数学史的发展历程恰好和孩子们数学学习的展开方向基本一致。这也使我想起了著名数学家陈省身的一句话：了解历史的变化是了解这门科学的一个步骤。

在这里，我要特意感谢那些在《孩子是管出来的》出版之后给我写邮件的家长们，没有他们的问询和督促，这本书可能永远不会问世。

下面您要看到的就是我领着女儿，循着数学这门科学的历史，如何正在蹒跚前行的。